Soru 20:

Aşağıda uzunluğu 7 birim, genişliği 2 birim olan dikdörtgen şeklinde bir yol modellenmiştir. [EA]'nın uzunluğu 3 birimdir. Bu modele göre A noktasına 1 adet tabela yerleştirilmiştir. [BC] üzerindeki bir noktaya da 1 adet tabela yerleştirilecektir. Bu noktanın A noktasına uzaklığı birim cinsinden doğal sayı olacaktır.

Buna göre, bu tabela B ile C arasındaki kaç farklı noktaya yerleştirilebilir?

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

Çözüm:

BC doğru parçası üzerine yerleştirilen ikinci tabelayı T ile göstermek |AT| uzunluğu bir doğal sayı olmalıdır.

T noktası A'nın tam karşısında, solunda veya sağında olabilir.

A'nın Tam Karşısı:

T noktası A'nın tam karşısında ise aralarındaki uzaklık 2 birim olur ve bu bir doğal sayıdır.

A'nın Solu:

T noktasından ED doğru parçasına bir dik indirirsek, köşe noktalarından ikisi A ve T olan bir dik üçgen elde ederiz. Bu dik üçgenin hipotenüsü AT doğru parçasıdır.

AUT üçgeninde |UA| uzunluğu en fazla 3 olabilir. Buna göre, |AT| uzunluğunun karesi en fazla 2² + 3² = 13 olabilir. Karesi 13'ten küçük doğal sayılar 0, 1, 2 ve 3'tür. Bir dik üçgendeki en uzun kenar hipotenüstür. Dolayısıyla, |AT| uzunluğu 2'den büyüktür. Bulduğumuz sayılar içinde 2'den büyük olan tek sayı 3'tür.

A'nın Sağı:

T noktası A'nın sağında olduğu durumda |AU| uzunluğu en fazla 4 olabilir. Buna göre |AT| uzunluğunun karesi en fazla 2² + 4² = 20'dir. Karesi 20'den küçük olan doğal sayılar 0, 1, 2, 3 ve 4'tür. Hipotenüs uzunluğu 2'den büyük olması gerektiği için |AT|'nin alabileceği değerler 3 ve 4'tür.

Nokta Sayısı:

Biri A'nın tam karşısında, biri A'nın solunda ve ikisi A'nın sağında olmak üzere soruda verilen şartlara uyan toplam 4 nokta belirlenebilir.

CEVAP: C