Soru 7:

Kenarlarının uzunlukları 3x cm olan kare şeklindeki beyaz ve mavi kartonlar, üst üste çakıştırıldıktan sonra mavi karton sabit kalmak şartıyla; beyaz karton, 1 cm yukarı ve 1 cm sola ötelenerek aşağıdaki şekil oluşturulmuştur.

Buna göre, şekilde görünen mavi bölgenin alanını santimetrekare cinsinden veren cebrisel ifade aşağıdakilerden hangisidir?

A) 6x – 1

B) 3x(3x + 2)

C) 3x(3x – 2)

D) 6(x + 1)

Çözüm:

Önemli noktaları harflendirelim.

Mavi kartonun sağ ve alt kenarları olan BD ve ED doğru parçalarının uzunlukları 3x cm'dir.

Beyaz karton 1 cm sola ve 1 cm yukarı kaydırıldığı için |AB| = |EF| = 1 cm'dir.

AC doğru parçasını aşağı doğru uzatarak mavi kartonun görünen bölgesini 2 dikdörtgene ayırabiliriz. Bu dikdörtgenlere A₁ ve A₂ diyelim.

• A₁'in kenar uzunlukları 1 cm ve 3x cm olduğundan alanı 1 · 3x = 3x cm²'dir.
• A₂'nin kenar uzunlukları ise 1 cm ve 3x – 1 cm olduğundan alanı 1 · (3x – 1) = 3x – 1 cm²'dir.

Buna göre toplam alan

3x + 3x – 1 = 6x – 1 cm²'dir.

CEVAP: A