Soru 10:

... ve ..., ... tam sayılar olmak üzere

... ve ... dir.

Bir kenarının uzunluğu 54 cm olan kare şeklindeki kâğıdın bir yüzüne aşağıdaki gibi 12 eş dikdörtgen ve 1 kare çizilmiştir. Bu şekillerden kare ve 2 eş dikdörtgen kırmızıya boyanmıştır

Buna göre kırmızı bölgelerin alanları toplamı kaç santimetrekaredir?

A) 2 . 5⁷

B) 5⁷

C) 2 . 5⁶

D) 5⁶

Çözüm:

Dikdörtgenin kısa kenar uzunluğuna x dersek

• Kırmızı karenin kenar uzunluğu 2x ve
• Kâğıdın yüksekliği 10x olur.

Soruda kare şeklinde olduğu belirtildiği için kâğıdın genişliği de 10x'tir. Buna göre dikdörtgenin uzun kenarı 10x – 2x = 8x'tir.

Santimetrekare cinsinden karenin alanı (2x)² = 4x² ve dikdörtgenin alanı x . 8x = 8x²'dir. Dolayısıyla, boyalı bölgelerin toplam alanı santimetrekare cinsinden

4x² + 2 . 8x² = 20x²'dir.

10x'i 5⁴'e eşitleyerek x'in değerini bulabiliriz.

10x = 5⁴

⇒ x = ... cm

20x² ifadesinde x'in değerini yerine yazdığımızda 5⁷ sonucunu elde ederiz.

20x² = ... = 5 . 5⁶ = 5⁷ cm²

CEVAP: B