Soru 18:

... ve ..., ... tam sayılar olmak üzere

... ve ...

...

Bir fabrikada üretilen mavi ve kırmızı renkli otomobiller bir galeriye iki tır ile taşınmaktadır.

Bu otomobillerin birer adedinin kütleleri Tablo 1’de, tırların taşıdığı otomobillerin sayıları Tablo 2’de gösterilmiştir.

A tırı ile taşınan mavi ve kırmızı otomobillerin sayıları birbirine eşittir

İki tırın taşıdığı otomobillerin toplam kütlesi 2¹⁴ kg olduğuna göre A tırı ile taşınan otomobil sayısı kaçtır?

A) 2

B) 4

C) 6

D) 8

Çözüm:

Mavi otomobilllerin kütlesini 2 tabanında 4⁵ = (2²)⁵ = 2¹⁰ kg şeklinde ifade edebiliriz.

A tırı ile taşınan mavi otomobillerin sayısını n ile gösterdiğimizde bu tırda taşınan toplam kütle

n . 2¹⁰ + n . 2¹¹ = n . 2¹⁰ + 2n . 2¹⁰ = 3n . 2¹⁰ kg

olur. B tırında taşınan toplam kütle ise

4 . 2¹⁰ + 3 . 2¹¹ = 4 . 2¹⁰ + 6 . 2¹⁰ = 10 . 2¹⁰ kg'dır.

A ve B tırlarının taşıdığı toplam kütle

3n . 2¹⁰ + 10 . 2¹⁰ = (3n + 10) . 2¹⁰ kg'dır.

Bu kütleyi 2¹⁴ kg'a eşitleyerek n sayısını bulabiliriz.

(3n + 10) . 2¹⁰ = 2¹⁴

⇒ (3n + 10) . 2¹⁰ = 2⁴ . 2¹⁰

⇒ 3n + 10 = 2⁴

⇒ 3n + 10 = 16

⇒ 3n = 6

⇒ n = 2

Buna göre A tırında taşınan otomobil sayısı 2 + 2 = 4'tür.

CEVAP: B