Soru 19:

Kare şeklindeki boş bir panoya kare şeklindeki üç eş mavi karton, köşegenleri panonun köşegeni ile çakışacak şekilde aşağıdaki gibi yerleştirilmiştir.

Panoda boş bırakılan bölgelerin alanları toplamı 6x² + 36x + 54 santimetrekaredir. Kartonların üst üste gelen bölgelerinin her biri, alanları 1 cm² olan karesel bölgelerdir.

Buna göre panonun çevresinin uzunluğunu santimetre cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?

A) 12x + 40

B) 12x + 36

C) 12x + 32

D) 12x + 28

Çözüm:

Panoda boş bırakılan bölgelerin toplam alanı santimetrekare cinsinden

6x² + 36x + 54 = 6(x² + 6x + 9) = 6(x + 3)²'dir.

Boş kalan bölgeler yukarıdaki gibi 6 eş kareye ayrılabilir. Bu karelerden her birinin alanı 6(x + 3)² ÷ 6 = (x + 3)² cm² ve kenar uzunluğu x + 3 cm'dir. Mavi karenin kenar uzunluğu, bu uzunluktan 1 cm fazladır. Buna göre panonun kenar uzunluğu x + 3 + x + 3 + x + 4 = 3x + 10 cm'dir.

Panonun çevresi, kenar uzunluğunun 4 katıdır.

4(3x + 10) = 12x + 40 cm

CEVAP: A