Soru 8:

Aşağıda her birinin kütlesi 3 g olan sarı boncuklardan ve her birinin kütlesi 5 g olan mavi boncuklardan yeterli sayıda verilmiştir. Bu boncuklar kullanılarak bir kolye yapılmıştır.

Kolyedeki mavi boncukların toplam kütlesi sarı boncukların toplam kütlesine eşittir.

Kullanılan boncukların toplam kütlesi 230 gramdan az olduğuna göre bu kolyedeki sarı boncukların sayısı ile mavi boncukların sayısı arasındaki fark en fazla kaçtır?

A) 14

B) 15

C) 28

D) 30

Çözüm:

3 gramlık boncukların toplam kütlesi 3'e ve 5 gramlık boncukların toplam kütlesi 5'e kalansız bölünür. Bu kütleler birbirine eşit olduğundan farklı renk boncukların gram cinsinden kütleleri hem 3'e hem de 5'e kalansız bölünür. Hem 3'e hem de 5'e kalansız bölünen sayılar EKOK(3, 5) = 15'in tam katıdır. Buna göre kolyede kullanılan boncukların toplam kütlesi 15 + 15 = 30'un tam katıdır. 230'dan küçük ve 30'un tam katı olan en büyük doğal sayı 210'dur. Toplam kütle 210 gram olduğunda hem sarı hem de mavi boncukların kütlesi 210 ÷ 2 = 105 gram olur. Bu durumda kullanılan

• Sarı boncuk sayısı 105 ÷ 3 = 35 ve
• Mavi boncuk sayısı 105 ÷ 5 = 21'dir.

Boncuk sayıları arasındaki fark 35 – 21 = 14'tür.

CEVAP: A