Soru 6:

Yükseklikleri santimetre cinsinden birer tam sayı olan aşağıdaki dikdörtgenler prizması şeklindeki kutuların her birinden üçer adet vardır.

Bu kutular aşağıdaki gibi üst üste dizilerek üç ayrı blok oluşturulmuştur.

Bloklardaki kutuların yerleri değiştirilmeden bu üç blok üst üste konularak bir kule oluşturuluyor. Daha sonra kulenin en üstünde bulunan kutu alınıyor.

Son durumda bu kulenin yüksekliğinin santimetre cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 94

B) 90

C) 86

D) 82

Çözüm:

Kule oluşturulurken 4 çeşit kutunun her birinden 3'er tane kullanılmaktadır. Bu kutuların toplam yüksekliği

3(k + 3k + 5k + 7k) = 3 . 16k = 48k cm'dir.

Sorudaki blokların en üstündeki kutular k, 5k ve 7k yüksekliğindedir. Kule oluşturulurken bloklardan hangisinin en üstte olduğuna bağlı olarak bu kutulardan biri alınmaktadır.

• k yüksekliğindeki kutu alınmışsa, kulenin boyu 48k – k = 47k cm,
• 5k yüksekliğindeki kutu alınmışsa, kulenin boyu 48k – 5k = 43k cm ve
• 7k yüksekliğindeki kutu alınmışsa, kulenin boyu 48k – 7k = 41k cm'dir.

k bir tam sayı olduğuna göre kulenin yüksekliği 47, 43 veya 41'e tam bölünmektedir. 90, bu sayılardan hiçbirine tam bölünmediği için santimetre cinsinden kulenin yüksekliği olamaz.

CEVAP: B