Soru 12:

Dik üçgenlerde 90⁰ lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. Bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir.

a² + c² = b²

Kare şeklindeki sarı ve mavi kâğıtlar, birer köşeleri ve birer kenarları Şekil I'deki gibi çakıştırılmıştır.

Kâğıtlar Şekil I'deki konumdayken sarı kâğıt sabit kalmak üzere mavi kâğıt yukarı doğru 2 cm hareket ettirildiğinde sarı kâğıdın bir köşesi, mavi kâğıdın kenarının orta noktası ile Şekil II'deki gibi çakıştırılmıştır.

Buna göre, Şekil II'de iki köşeyi birleştiren AB doğru parçasının uzunluğu kaç santimetredir?

A) ...

B) ...

C) ...

D) ...

Çözüm:

II. şekilde sarı ve mavi karelerin kesişmesiyle oluşan doğru parçasının uzunluğuna x dersek, mavi karenin kenar uzunluğu 2x cm ve sarı karenin kenar uzunluğu x + 2 cm olur.

Şekil I'e göre bu karelerin kenar uzunluklarının toplamı 17 cm'dir. x cinsinden bulduğumuz kenar uzunluklarının toplamını 17'ye eşitleyip ortaya çıkan denklemi çözerek x'in değerine ulaşabiliriz.

2x + x + 2 = 17

⇒ 3x + 2 = 17

⇒ 3x = 15

⇒ x = 5 cm

Buna göre mavi karenin kenar uzunluğu 2x = 10 cm'dir.

AB doğru parçası, dik kenarları 2 cm ve 10 cm olan bir dik üçgenin hipotenüsüdür. Pisagor bağlantısı kullanarak bu doğru parçasının uzunluğunu elde edebiliriz.

... ... ... ... cm

CEVAP: B