Soru 15:

Eğim, dikey uzunluğun yatay uzunluğa oranıdır.

Dikdörtgen şeklindeki bir levha, mavi renkli bir küpün bir ayrıtı ile çakışacak ve eğimi %40 olacak biçimde zemin üzerine aşağıdaki gibi yerleştirilerek bir rampa elde edilmiştir.

Bu rampanın eğimi değişmeyecek biçimde mavi küp ile özdeş üç sarı küp aşağıdaki gibi taban yüzlerinin tamamı çakışacak biçimde üst üste zemine yerleştirildiğinde, levhanın bir kenarı üstteki sarı küpün bir ayrıtı ile çakışmıştır. Bu durumda mavi küp ile zemine temas eden sarı küp arasındaki uzaklık 200 cm'dir.

Buna göre, küplerden birinin bir ayrıtının uzunluğu kaç santimetredir?

A) 40

B) 50

C) 80

D) 100

Çözüm:

Eğimin %40 olması, dikey uzunluğun yatay uzunluğa oranının

%40 = ...

olduğu anlamına gelir.

ABC üçgenindeki CB uzunluğuna 2x cm dersek, |AB| uzunluğu 5x cm olur. Küpler özdeş olduğundan şekildeki tüm küplerin ayrıt uzunlukları 2x cm'dir. Buna göre, |ED| uzunluğu 2x + 2x + 2x = 6x'e eşittir.

AED üçgeninde de |ED|'nin |AD|'ye oranı ...'tir. ...'i 6x olan uzunluk ...'tir. Buna göre, |AD|'yi santimetre cinsinden hem 15x hem de 5x + 2x + 200 = 7x +200 şeklinde yazabiliriz. Bu iki ifadeyi birbirine eşitleyerek x uzunluğunu elde edebiliriz.

15x = 7x + 200

⇒ 8x = 200

⇒ x = 25 cm

Buna göre küpün ayrıt uzunluğu 2 . x = 2 . 25 = 50 cm'dir.

CEVAP: B