Soru 7:

Mavi dikdörtgensel bölgenin kısa kenarı 4 cm, uzun kenarı ise 2 cm uzatılarak alanı (9x² + 24x + 16) cm² olan aşağıdaki karesel bölge elde edilecektir.

Buna göre, mavi dikdörtgensel bölgenin çevresinin uzunluğunu santimetre cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?

A) 12x + 4

B) 12x + 16

C) 9x + 4

D) 9x + 16

Çözüm:

a² + 2ab + b² = (a + b)²

özdeşliğini kullanarak

9x² + 24x + 16 = (3x + 4)²

eşitliğini elde edebiliriz.

• a² = 9x² ⇒ a = 3x,
• b² = 16 ⇒ b = 4,
• 2ab = 2 . 3x . 4 = 24x

Alanı (3x + 4)² cm ² olan karenin kenar uzunluğu 3x + 4 cm'dir.

3x + 4'ten dışta kalan uzunlukları çıkararak mavi dikdörtgenin kenar uzunluklarını bulabiliriz.

• Uzun kenar: 3x + 4 – 2 = 3x + 2 cm ve
• Kısa kenar: 3x + 4 – 4 = 3x cm'dir.

Bu iki uzunluğu toplayıp 2 ile çarparak mavi dikdörtgenin çevresini elde edebiliriz.

2(3x + 2 + 3x) = 2(6x + 2) = 12x + 4

CEVAP: A