LİSELERE GİRİŞ SINAVI

LGS 2022 - Çıkmış Sorular ve Ayrıntılı Çözümleri SORU 5


 

Aşağıdaki soru Milli Eğitim Bakanlığı Yenilik ve Eğitim Teknolojileri Genel Müdürlüğü internet sitesinden alıntılanmıştır.

Aşağıdan Soru Seçiniz

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Zeynep'in kalem sayısının çarpanlarından kendisi hariç en büyük iki çarpanı ile Kuzey'in kalem sayısının çarpanlarından kendisi hariç en büyük iki çarpanı aşağıda gösterilmiştir.

LGS kalem sayısı sorusu 1
LGS kalem sayısı sorusu 2

Zeynep ve Kuzey, yukarıda verilen çarpanların toplamı kadar kalemi arkadaşlarına vermiştir.

Buna göre, Zeynep ve Kuzey'in toplam kaç kalemi kalmıştır?

A) 22
B) 48
C) 49
D) 64

Çözüm:

Dört veya daha fazla çarpanı olan bir sayının 1 ve kendisi dışındaki çarpanlarından en büyüğü ile en küçüğünün çarpımı bu sayıya eşittir. Örneğin, 24'ün 1 ve 24 dışındaki çarpanları 2, 3, 4, 6 ve 12'dir. Bu çarpanlardan en büyüğü ile en küçüğünün çarpımı 12 × 2 = 24'e eşittir.

Zeynep'in kalem sayısı:

8'e tam bölünen bir sayı 2'ye de tam bölünür. Bu nedenle Zeynep'in kalem sayısının çarpanlarından biri de 2'dir. Bu sayı aynı zamanda 1'den büyük çarpanların en küçüğüdür. Dolayısıyla, Zeynep'in kalemlerinin sayısı 8 × 2 = 16'dır.

Kuzey'in kalem sayısı:

9'a tam bölünen bir sayı 3'e de tam bölünür. 3 sayısı da Kuzey'in kalem sayısının çarpanlarından biridir. Eğer 1'den büyük en küçük çarpan 3'se (2 sayısı çarpanlardan biri değilse) Kuzey'in kalemlerinin sayısı 27 × 3 = 81'dir. 81 sayısının çarpanlarına baktığımızda (1, 3, 9, 27 ve 81) kendisi hariç en büyük iki çarpanının 27 ve 9 olduğunu görüyoruz. Böylece aradığımız Kuzey'in kalem sayısının 81 olduğu sonucuna varabiliriz.

2'nin bir çarpan olup olmadığını test ettiğimizde ise bu sayının 27 × 2 = 54 olması gerektiğini, yalnız bu durumda da 54 hariç en büyük ikinci çarpanın 9 değil 18 olduğunu ve dolayısıyla doğru sayının 54 olmadığını anlayabiliriz.

Özetle, Kuzey'in kalemlerinin sayısı 81'dir.

Kalan kalem sayısı:

Zeynep 8 + 4 = 12 kalemini arkadaşlarına verdiğinde geriye 16 – 12 = 4 kalemi kalır.

Kuzey ise 27 + 9 = 36 kalemini arkadaşlarına verdiğinde geriye 81 – 36 = 45 kalemi kalır.

Geriye kalan toplam kalem sayısı 4 + 45 = 49'dur.

CEVAP: C

2021-2022 LGS Çıkmış Sorular ve Çözümleri

Aşağıdan Soru Seçiniz

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20