Soru 5:

Zeynep'in kalem sayısının çarpanlarından kendisi hariç en büyük iki çarpanı ile Kuzey'in kalem sayısının çarpanlarından kendisi hariç en büyük iki çarpanı aşağıda gösterilmiştir.

Zeynep ve Kuzey, yukarıda verilen çarpanların toplamı kadar kalemi arkadaşlarına vermiştir.

Buna göre, Zeynep ve Kuzey'in toplam kaç kalemi kalmıştır?

A) 22

B) 48

C) 49

D) 64

Çözüm:

Dört veya daha fazla çarpanı olan bir sayının 1 ve kendisi dışındaki çarpanlarından en büyüğü ile en küçüğünün çarpımı bu sayıya eşittir. Örneğin, 24'ün 1 ve 24 dışındaki çarpanları 2, 3, 4, 6 ve 12'dir. Bu çarpanlardan en büyüğü ile en küçüğünün çarpımı 12 × 2 = 24'e eşittir.

Zeynep'in kalem sayısı:

8'e tam bölünen bir sayı 2'ye de tam bölünür. Bu nedenle Zeynep'in kalem sayısının çarpanlarından biri de 2'dir. Bu sayı aynı zamanda 1'den büyük çarpanların en küçüğüdür. Dolayısıyla, Zeynep'in kalemlerinin sayısı 8 × 2 = 16'dır.

Kuzey'in kalem sayısı:

9'a tam bölünen bir sayı 3'e de tam bölünür. 3 sayısı da Kuzey'in kalem sayısının çarpanlarından biridir. Eğer 1'den büyük en küçük çarpan 3'se (2 sayısı çarpanlardan biri değilse) Kuzey'in kalemlerinin sayısı 27 × 3 = 81'dir. 81 sayısının çarpanlarına baktığımızda (1, 3, 9, 27 ve 81) kendisi hariç en büyük iki çarpanının 27 ve 9 olduğunu görüyoruz. Böylece aradığımız Kuzey'in kalem sayısının 81 olduğu sonucuna varabiliriz.

2'nin bir çarpan olup olmadığını test ettiğimizde ise bu sayının 27 × 2 = 54 olması gerektiğini, yalnız bu durumda da 54 hariç en büyük ikinci çarpanın 9 değil 18 olduğunu ve dolayısıyla doğru sayının 54 olmadığını anlayabiliriz.

Özetle, Kuzey'in kalemlerinin sayısı 81'dir.

Kalan kalem sayısı:

Zeynep 8 + 4 = 12 kalemini arkadaşlarına verdiğinde geriye 16 – 12 = 4 kalemi kalır.

Kuzey ise 27 + 9 = 36 kalemini arkadaşlarına verdiğinde geriye 81 – 36 = 45 kalemi kalır.

Geriye kalan toplam kalem sayısı 4 + 45 = 49'dur.

CEVAP: C