Soru 19:

Yarıçapının uzunluğu r, yüksekliği h olan dik dairesel silindirin hacmi πr²h dir.

Yukarıda bir ürüne ait dik dairesel silindir şeklindeki konserve kutusu ve bu kutunun açınımı verilmiştir. Bu açınım üzerinde, alanı 100 cm² olan mavi karesel bölgenin kenarları, yanal yüzeyin kenarlarına paraleldir. Mavi bölgenin kenarlara uzaklıkları ise şekildeki gibi 3 cm ve 7 cm'dir.

Buna göre, bu konserve kutusunun hacmi kaç santimetreküptür?

(π yerine 3 alınız.)

A) 384

B) 648

C) 768

D) 1296

Çözüm:

Alanı 100 cm² olan bir karenin kenar uzunluğu ... cm'dir. Buna göre, yanal yüzün yüksekliği 3 + 10 + 3 = 16 cm ve genişliği 7 + 10 + 7 = 24 cm'dir.

Tabanın yarıçapına r dersek, çevresi 2πr olur. Tabanın çevre uzunluğu aynı zamanda açınımdaki dikdörtgenin genişliğine eşittir. Dolayısıyla,

2πr = 24

⇒ πr = 12

⇒ r = 4'tür. (π = 3 için)

Yarıçapı 4 olan dairenin alanı

πr² = 3 . 16 = 48 cm²'dir. (π = 3 için)

Küpün hacmini bulabilmek için taban alanı ile yanal yüzün yüksekliğini çarparız.

H = 48 × 16 = 768 cm³

CEVAP: C