Soru 10:

Dört farklı markaya ait televizyonun TL cinsinden fiyatlarının asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazılışı aşağıda gösterilmiştir. Bu asal çarpanlardan küçük olanı a'dır.

Bu televizyonlardan birinin fiyatı 10 000 TL olduğuna göre, televizyonların en ucuzu aşağıdakilerden hangisidir?

A) K

B) L

C) M

D) N

Çözüm:

10 000 sayısının asal çarpanların çarpımı şeklinde yazılışı 2⁴ · 5⁴'tür.

Görseldeki televizyonların altında yazan ifadelerin kuvvetlerine bakarak fiyatı 10 000 TL olan televizyonun L olduğunu görebiliriz.

2⁴ · 5⁴ = a⁴ · b⁴ ve küçük asal çarpan a ise, a = 2 ve b = 5'tir. Bu sayıları kullanarak diğer televizyonların fiyatını bulalım.

• K = a³ · b⁵ = 2³ · 5⁵ = (2³ · 5³) · 5² = (10³) · 5² = 1000 · 25 = 25 000 TL
• L = 10 000 TL
• M = a⁶ · b³ = 2⁶ · 5³ = 2³ · (2³ · 5³) = 2³ · 10³ = 8 · 1000 = 8 000 TL
• N = a² · b⁶ = 2² · 5⁶ = (2² · 5²) · 5⁴ = (10²) · 5⁴ = 100 · 625 = 62 500 TL

Yukarıdaki sayıları karşılaştırdığımızda en ucuz televizyonun M olduğunu görebiliriz.

CEVAP: C