Soru 7:

Efe ve Kuzey'in her ikisinin de bilye sayıları 50'den fazla ve birbirine eşittir. Efe, bilyelerinin tamamını her birinde eşit sayıda bilye olacak şekilde 3 torbaya; Kuzey ise bilyelerinin tamamını her birinde eşit sayıda bilye olacak şekilde 4 torbaya aşağıdaki gibi yerleştirmiştir.

Efe ve Kuzey, birer torba bilyelerini değiştiklerinde Kuzey'in toplam bilye sayısı en az kaç olur?

A) 55

B) 65

C) 78

D) 80

Çözüm:

Efe'nin bilye sayısına x dersek, Kuzey'in bilye sayısı da x olur. x tane bilye hem 3 hem de 4 torbaya eşit olarak paylaştırılabildiğine göre, bu sayı hem 3 hem de 4'ün tam katıdır. 3 ve 4 sayılarının en küçük ortak katı (EKOK'u) 12'dir.

Bu sayıların diğer ortak katları, EKOK'un tam katlarıdır: 24, 36, 48, 60, 72...

50'den büyük olan ortak katlardan en küçüğü 60'tır.

60 bilye 3 torbaya eşit olarak paylaştırıldığında her torbada 60 ÷ 3 = 20 ve 4 torbaya eşit olarak paylaştırıldığında her torbada 60 ÷ 4 = 15 bilye olur. Buna göre, Efe'nin torbalarında 20'şer ve Kuzey'in torbalarında 15'er bilye vardır. Kuzey, 15 bilye verip karşılığında 20 bilye alırsa, başlangıçta 60 olan bilye sayısı 5 artar ve 60 + 5 = 65 olur.

CEVAP: B