Soru 20:

Renkleri dışında özdeş olan yeterli sayıda top vardır. Bu toplar, her bir kutuda eşit sayıda top olacak şekilde başlangıçta boş olan I, II, III ve IV numaralı kutulara yerleştiriliyor.

Kutulardaki toplar, boş olan A, B, C torbalarında tablodaki gibi birleştirilirse bu torbalardan rasgele çekilen birer topun mavi olma olasılıkları tablodaki gibi olmaktadır.

Buna göre, başlangıçtaki bu dört kutuda bulunan mavi top sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir.

A) 15

B) 16

C) 17

D) 18

Çözüm:

I. ve II. kutular birleştirildiğinde rasgele çekilen bir topun mavi çıkma olasılığı %100 ise hem I. hem de II. kutudaki topların tümü mavidir.

Verilen tabloya göre, I ve III. kutuların birleşiminden çekilen rasgele bir topun mavi olma olasılığı ise %75'tir. Olasılığın %75 = ... olması, bu iki kutunun birleşiminde her 4 toptan 3'ünün mavi olduğunu gösterir. Bu topların yarısı I. ve diğer yarısı III. kutudadır. Her 4 toptan 2'si I. kutudan gelen mavi toplar olduğundan, geriye kalan 2 toptan yalnız 1'i mavidir. Bu toplar III. kutudan geldiğine göre, bu kutudaki her 2 toptan 1'i mavidir.

I. ve IV. kutuların birleşiminden çekilen rasgele bir topun mavi olma olasılığı %50'dir. Olasılığın %50 olması bu birleşimdeki topların yarısının mavi olduğunu gösterir. Bu topların yarısının I. kutudan geldiği ve I. kutudaki tüm topların mavi olduğu göz önünde bulundurulduğunda IV. kutuda hiç mavi top olmadığı sonucu çıkarılabilir.

Özetle,

• I. kutudaki tüm toplar mavidir.
• II. kutudaki tüm toplar mavidir.
• III. kutudaki topların yarısı mavidir.
• IV. kutuda hiç mavi top yoktur.
• Tüm kutularda eşit sayıda top vardır.

III. kutudaki mavi top sayısına 1 birim dersek, I. ve II. kutularda 2'şer birim mavi top vardır. Buna göre, kutulardaki toplam mavi top sayısı 2 + 2 + 1 = 5 birimdir. Mavi top sayısının 5 birim olması, bu sayının 5'in tam katlarından biri olduğu anlamına gelir. Sadece A seçeneğindeki 15 sayısı, 5'in tam katıdır.

CEVAP: A