Soru 9:

40 sayısının pozitif tam sayı çarpanlarının tamamı yukarıdaki gibi iki gruba ayrıldığında A grubundaki sayıların toplamı, B grubundaki sayıların toplamına eşit olmaktadır.

A grubundaki sayılardan biri 40 ve B grubundaki sayılardan biri 5 olduğuna göre, B grubundaki en küçük sayı kaçtır?

A) 1

B) 2

C) 4

D) 5

Çözüm:

40'ın pozitif tam sayı çarpanları 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 ve 40'tır. Bu çarpanların toplamı

1 + 2 + 4 + 5 + 8 + 10 + 20 + 40 = 90'dır.

A ve B grubundaki sayıların toplamları eşitse, bu toplamlardan her biri 90 ÷ 2 = 45'tir. Buna göre, A grubunda 40'ın dışında kalan sayıların toplamı 45 – 40 = 5 olmalıdır. Yalnız 5 sayısı B grubunda olduğundan, bu toplamı ancak 1 ve 4 sayılarıyla sağlayabiliriz. Dolayısıyla, 1, 4 ve 40 sayıları A grubunda, geriye kalan çarpanlar (2, 5, 8, 10 ve 20) ise B grubundadır.

Sonuç olarak, B grubundaki en küçük sayı 2'dir.

CEVAP: B