Soru 13:

Kare şeklindeki bir kâğıdın bir yüzü aşağıdaki gibi sekiz eş beyaz bölgeye ve dört eş mavi bölgeye ayrılmıştır.

Beyaz bölgelerden her biri, alanı (4x² + 8x + 4) cm² olan karesel bölgelerdir.

Buna göre mavi bölgelerden birinin alanını santimetrekare cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?

A) 6(x + 1)²

B) 8(x + 1)²

C) 4(x + 2)²

D) 2(x + 2)²

Çözüm:

Santimetre cinsinden beyaz kenar uzunluğuna a dersek kare şeklindeki kâğıdın kenar uzunluğu 4a cm ve alanı (4a)² = 16a² cm² olur. Kâğıttaki beyaz karelerden her birinin alanı a² cm²'ye eşit olduğundan bu karelerin kapladığı toplam alan 8a² cm²'dir. Geriye kalan 16a² – 8a² = 8a² cm²'lik kısım ise mavi bölgeye aittir.

Kâğıtta toplam 4 eş mavi bölge olduğundan bu bölgelerden her birinin alanı 8a² ÷ 4 = 2a² cm²'dir.Kısacası, bir mavi bölgenin alanı, beyaz karenin alanının 2 katıdır. Beyaz bölgelerden birinin alanı

a² = 4x² + 8x + 4 = 4(x² + 2x + 1) = 4(x + 1)²

şeklinde ifade edilebildiği için mavi bölgelerden birinin alanını veren cebirsel ifade

2 . 4(x + 1)² = 8(x + 1)²'dir.

CEVAP: B