Soru 3:

Dikdörtgen şeklindeki bir kâğıt aşağıdaki gibi kısa kenarlarına paralel olarak kesildiğinde dikdörtgen şeklinde iki parça elde edilmiştir.

Elde edilen bu parçalar kısa kenarlarına paralel olarak tekrar kesildiğinde aşağıdaki gibi birbirine eş ikişer kare oluşmuştur. Bu karelerden her birinin bir kenar uzunluğu santimetre cinsinden birer doğal sayıdır.

Buna göre başlangıçtaki kâğıdın bir yüzünün alanı santimetrekare cinsinden aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 40

B) 90

C) 160

D) 240

Çözüm:

Oluşturulan küçük karelerin kenar uzunluklarına x cm dersek , büyük karelerin kenar uzunlukları 2x cm olur. Dolayısıyla, santimetrekare cinsinden

• her bir küçük karenin alanı x . x = x² ve
• her bir büyük karenin alanı 2x . 2x = 4x²

şeklinde ifade edilebilir. Buna göre, başlangıçtaki kâğıdın bir yüzü

x² + x² + 4x² + 4x² = 10x² cm²

çıkar. x bir doğal sayı olduğundan x² bir tam karedir. 10x² ifadesi ise bir tam karenin 10 katıdır. Bir tam karenin 10 katı olmayan tek seçenek 240'tır. 240 sayısı, santimetrekare cinsinden başlangıçtaki kâğıdın bir yüzünün alanı olamaz.

CEVAP: D