Soru 16:

Efe aşağıda verilen ABC üçgeninin açılarının ölçülerini esnemeyen bir ip yardımıyla sıralayacaktır.

Efe bu ipin bir ucunu;

• A köşesine koyup ipi [AB] ve [BC] ile çakıştırdığında ipin diğer ucu P noktasına,
• B köşesine koyup ipi [BC] ve [CA] ile çakıştırdığında ipin diğer ucu R noktasına,
• A köşesine koyup ipi [CA] ve [AB] ile çakıştırdığında ipin diğer ucu S noktasına gelmektedir.

|BP| > |AS| > |CR| olduğuna göre ABC üçgeninin iç açılarının ölçülerinin doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

A) ... > ... > ...

B) ... > ... > ...

C) ... > ... > ...

D) ... > ... > ...

Çözüm:

Efe'nin kullandığı ip

• İlk durumda AB ve BP doğru parçalarının,
• İkinci durumda BC ve CR doğru parçalarının ve
• Üçüncü durumda CA ve AS doğru parçalarının

üzerini kaplamaktadır. İpin uzunluğu her bir durumda kapladığı doğru parçalarının uzunlukları toplamına eşittir. Bu uzunluğa x dersek,

• |AB| + |BP| = x,
• |BC| + |CR| = x ve
• |CA| + |AS| = x olur

Buna göre, üçgenin kenar uzunlukları x cinsinden aşağıdaki gibi yazılabilir.

• |AB| = x – |BP|
• |BC| = x – |CR|
• |CA| = x – |AS|

x'ten ne kadar büyük bir sayı çıkarırsak, sonuç o kadar küçük olur. Dolayısıyla, |BP| > |AS| > |CR| eşitsizliğini kullanarak |AB| < |CA| < |BC| sonucunu çıkarabiliriz. Bir üçgende büyük açı büyük kenarın karşısında olduğundan ... > ... > ...'dir.

CEVAP: D