Soru 18:

..., ..., ... birer doğal sayı olmak üzere

...

... ... dir.

Dikdörtgen şeklindeki bir kâğıt, yukarıdaki gibi kesilerek dikdörtgen şeklinde dört eş parça elde edilmiştir. Bu parçaların kısa kenarları ile uzun kenarları çakıştırılarak aşağıdaki gibi iki farklı şekil oluşturulmuştur.

Şekil I'in yüksekliği ... cm ve Şekil II'nin çevresinin uzunluğu ... cm'dir.

Buna göre başlangıçta verilen dikdörtgen şeklindeki kâğıdın bir yüzünün alanı kaç santimetrekaredir?

A) 288

B) 144

C) 96

D) 72

Çözüm:

Parçaların kısa kenarına x ve uzun kenarına y dersek Şekil I'in yüksekliğini x + y şeklinde ifade edebiliriz. Bu uzunluk ... ... cm'ye eşittir.

Şekil II üzerinde hem mavi hem de kırmızı ile işaretlediğimiz hatlardan her birinin uzunluğu x + y'ye ve dolayısıyla ... cm'ye eşittir.

Şekil II'nin çevre uzunluğundan bu iki hattın uzunluklarını çıkardığımızda geriye ... cm kalır.

... ...

Bu uzunluk y – x + y + x = 2y'ye eşittir. Buna göre ... cm ve ... ... cm'dir.

Dikdörtgen şeklindeki parçalardan birinin alanı kenar uzunluklarının çarpımına eşittir.

... ... cm²

Dolayısıyla, başlangıçtaki kağıdın bir yüzünün alanı 4 . 36 = 144 cm²'dir.

CEVAP: B