LİSELERE GİRİŞ SINAVI

LGS 2021 - Çıkmış Sorular ve Ayrıntılı Çözümleri SORU 6


 

Aşağıdaki soru Milli Eğitim Bakanlığı Yenilik ve Eğitim Teknolojileri Genel Müdürlüğü internet sitesinden alıntılanmıştır.

Aşağıdan Soru Seçiniz

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

LGS köşelerde çarpanlar

Yukarıdaki şekilde verilen her bir dairenin içine birbirinden farklı birer doğal sayı yazılacaktır. Bu sayılardan ikisi şekilde verilmiştir. Bulundukları dörtgenin köşelerindeki dairelerde yazan dört sayının çarpımına eşit olan A ve B sayıları aralarında asaldır.

Buna göre A + B en az kaçtır?

A) 162
B) 191
C) 258
D) 289

Çözüm:

Çözümü daha iyi takip edebilmek için verilen boşlukları isimlendirelim.

çarpan sorusu çözüm 1

y sayısı hem A hem de B'nin köşesinde olduğundan iki sayının da çarpanıdır. Yalnız, aralarında asal olan A ve B sayılarının tek ortak çarpanı 1'dir. Bu nedenle y = 1 olmalıdır.

A + B'nin en düşük değerini aradığımız için diğer boşluklara da mümkün olduğunca küçük sayılar yazmamız gerekir. 2, 3 ve 4 sayılarını bu boşluklara yerleştirmeye çalışalım.

A'nın alt köşesinde 9 olduğu için bu sayı 9'a ve dolayısıyla 3'e kalansız bölünür. z, t veya u yerine 3 yazmamız, B'yi de 3'e bölünebilir yapar. Bu durumda A ve B aralarında asal olmaz. Dolayısıyla 3'ü yalnızca x yerine yazabiliriz. z ve t'nin bulunduğu dairelere de 2 ve 4 sayılarını yerleştirebiliriz.

çarpan sorusu çözüm 2

Şimdi de geriye kalan son boşluğa yazabileceğimiz en küçük sayıyı bulalım. Halihazırda A'nın çarpanlarından biri 5 olduğu için bu sayıyı u yerine yazamayız. 6 sayısı ise 3'e kalansız bölünür. Bu nedenle, u yerine 6 yazmamız A ile B'nin aralarında asal olmasını engeller. Yalnız, şekildeki herhangi bir sayı 7'nin tam katı olmadığı için u yerine 7 yazabiliriz.

Yukarıda bulduğumuz sayıları kullandığımızda A'nın 135'e ve B'nin 56'ya eşit olduğunu görebiliriz.

A = 3 . 5 . 1 . 9 = 135

B = 1 . 4 . 7 . 2 = 56

Buna göre A + B toplamı en az 191'dir.

135 + 56 = 191

CEVAP: B

2020-2021 LGS Çıkmış Sorular ve Çözümleri

Aşağıdan Soru Seçiniz

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20