Soru 15:

Dik üçgenlerde, 90⁰ lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. Bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir.

Eşkenar üçgen şeklindeki beş karton, dikdörtgen şeklindeki panonun ön yüzüne, birer kenarları ve birer köşeleri çakıştırılarak panonun yüzünden taşmayacak biçimde yukarıdaki gibi yerleştirilmiştir. Birer kenarları aynı doğru parçası üzerinde ve birer köşeleri ortak olan eşkenar üçgenlerin benzerlik oranı ... dir.

Bu üçgenlerden birinin çevresinin uzunluğu 96 cm olduğuna göre panonun ön yüzünün alanı en az kaç santimetrekaredir?

A) ...

B) ...

C) ...

D) ...

Çözüm:

Çözümü daha iyi takip edebilmek için eşkenar üçgenleri isimlendirelim.

Panonun

• genişliği A üçgeninin kenar uzunluğuna ve
• yüksekliği A, C ve E üçgenlerinin yükseklikleri toplamına

eşittir. Alanın en küçük değerini bulabilmek için çevresi 96 cm olan üçgenin A üçgeni olduğunu varsaymamız gerekir. Bu durumda A üçgeninin kenar uzunluğu 96 ÷ 3 = 32 cm'ye ve yüksekliği ... cm'ye eşit olur.

Üçgenler arasındaki benzerlik oranı ... olduğundan

• B üçgeninin yüksekliği ... cm,
• C üçgeninin yüksekliği ... cm,
• D üçgeninin yüksekliği ... cm ve
• E üçgeninin yüksekliği ... cm'dir.

Panonun yüksekliği A, C ve E üçgenlerine ait yüksekliklerin toplamına eşittir.

... ... cm

Genişliği ... cm ve yüksekliği ... cm olan dikdörtgen şeklindeki panonun alanı ... cm²'dir.

...

CEVAP: A