Soru 19:

Eğim, dikey uzunluğun yatay uzunluğa oranıdır.

Dik üçgenlerde, 90⁰ lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. Bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir.

Bir parkın girişi için yapılacak kapı aşağıda modellenmiştir.

Kapının yapımı için her birinin uzunluğu 100 cm olan altı adet demir çubuk modeldeki gibi uç uca eklenecektir. Modelde verilen dikey doğru, genişliği 352 cm olan bu kapıyı iki eş parçaya bölmektedir. Modele göre 1. cubuk yere dik konumdadır ve 2. çubuğun eğimi %75'tir.

Buna göre 3. çubuğun eğimi kaçtır?

A) ...

B) ...

C) ...

D) ...

Çözüm:

Hipotenüslerinde 2. ve 3. çubuklar olan tabanı yere paralel iki dik üçgen vardır. Bu üçgenlerin taban uzunluklarının toplamı kapının genişliğinin yarısına eşittir.

352 ÷ 2 = 176 cm

İkinci çubuğun eğimi %75 = ... olduğundan bu çubukla oluşturulan üçgenin yüksekliğini 3x ve taban uzunluğunu 4x ile gösterebiliriz. Bu durumda hipotenüsün uzunluğu 5x olur.

(3x)² + (4x)² = (5x)²

Hipotenüsün boyu 100 cm olduğu için x = 100 ÷ 5 = 20 cm'dir. Buna göre taban uzunluğu 4x = 80 cm'dir.

2. ve 3. çubukların oluşturduğu üçgenlere ait tabanların toplam uzunluğu 176 cm olduğundan 3. çubuğa ait üçgenin tabanı 176 – 80 = 96 cm uzunluğundadır.

Tabanı 96 cm ve hipotenüsü 100 cm olan dik üçgenin yüksekliği 28 cm'dir.

y² + (96)² = (100)²

⇒ y² = 784

⇒ y = 28 cm

Buna göre, 3. çubuğun eğimi ...'e eşittir.

CEVAP: A