Sınıf 8 ➤ ÇIKMIŞ SORULAR ➤ LGS 2021 SORU VE ÇÖZÜMLERİ ➤ SORU 7
LİSELERE GİRİŞ SINAVI
LGS 2021 - Çıkmış Sorular ve Ayrıntılı Çözümleri SORU 7
Aşağıdaki soru Milli Eğitim Bakanlığı Yenilik ve Eğitim Teknolojileri Genel Müdürlüğü internet sitesinden alıntılanmıştır.
... ve ..., ... tam sayılar olmak üzere
... ve ...
Aşağıda, her bir hücresinde 2'nin birbirinden farklı tam sayı kuvvetlerinin yazılı olduğu iki sütunlu bir tablo verilmiştir. Tabloda bu üslü ifadelerden ikisi E ve F harfleriyle gösterilmiştir.
| I. Sütun | II. Sütun |
| 2–1 | 2–2 |
| E | F |
| 23 | 21 |
I.sütundaki üç üslü ifadenin çarpımı tam kare pozitif bir tam sayıya ve II. sütundaki üç üslü ifadenin çarpımı da tam kare pozitif bir tam sayıya eşittir.
Buna göre E + F en az kaçtır?
Çözüm:
Tablodaki E ve F sayılarını sırasıyla 2e ve 2f şeklinde gösterdiğimizde
1. sütundaki sayıların çarpımı
2–1 . 2e . 23 = 2–1 + e + 3 = 2e + 2'ye ve
2. sütundaki sayıların çarpımı
2–2 . 2f . 21 = 2–2 + f + 1 = 2–1 + f'ye eşit çıkar.
Bu ifadelerin tam kare olabilmesi için kuvvetlerinin 0 veya pozitif çift sayı olması gerekir. Buna göre e + 2 ve –1 + f sayıları ya 0 ya da pozitif çift sayıdır. Bu şartı sağlayan
- e değerleri : –2, 0, 2, 4, 6,... ve
- f değerleri : 1, 3, 5, 7, 9,...'dur.
Tablodaki sayıların birbirinden farklı olması gerektiği için e kuvveti –2 değerini ve f kuvveti 1 veya 3 değerini alamaz. Buna göre, e'nin alabileceği en küçük değer 0 ve f'nin alabileceği en küçük değer 5'tir. e = 0 ve f = 5 için E + F toplamı 33'e eşittir.
E + F = 20 + 25 = 1 + 32 = 33
CEVAP: A
Sınıf 8 ➤ ÇIKMIŞ SORULAR ➤ LGS 2021 SORU VE ÇÖZÜMLERİ ➤ SORU 7